WisFaq!

Vrijheidsgraden

Beste,

Ik heb een vraag ivm vrijheidsgraden dat bij ons in de curus terugkomt bij eigenruimtes en eigenvectoren.

Bijvoorbeeld de vierkante matrix
2 2
2 -1
waarbij de eigenruimte na oplossen gelijk is aan: lambda1=3 met multipliciteit 1 en lamda2=-2 met mult 1. Als ze dan de eigenruimtes gaan berekenen, zeggen ze dat er 1 vrijheidsgraad is - -X1 + 2X2 . De eigenruimte wordt dan
2
1
Dit kan je dan weer gaan berekenen voor de eigenruimte van -2

Maar bij een ander voorbeeld wordt het met de vrijheidsgraden

Stel: vierkante matrix
2 0 -1
0 1 0
-1 0 2

waarbij de eigenwaardes lamda1=1 met mult 2 en lamda2=3 met mult 1 worden. Als we dan de eigenruimte van lamda=1 gaan berekenen, hebben we 2 vrijheidsgraden- X1-X3=0

Nu is mijn vraag eigenlijk hoe zie ik hoeveel vrijheidsgraden er zijn. Dus de oplossingsmethodes zie ik, maar weet eigenlijk niet wat ze met die vrijheidsgraden bedoelen en hoe ze eraan komen.

Narration
4-4-2003

Antwoord

De term 'vrijheidsgraad' heb ik in relatie tot eigenwaarde en eigenruimte niet kunnen terugvinden.
Ik zou, gezien hetgeen je opmerkt, zeggen, dat de 'vrijheidsgraad' hetzelfde is als de 'dimensie van de eigenruimte', behorend bij betreffende eigenwaarde - hetgeen dus niets anders inhoudt dan het aantal onafhankelijke vectoren dat een basis vormt voor die eigenruimte.
Dat aantal onafhankelijke vectoren kan je vaak afleiden uit de rang van de bijbehorende matrix.
Ik hoop dat je hiermee iets verder komt.

dk
7-4-2003