WisFaq!

Re: Booglengte

Als ik langs vorengenoemde weg en met behulp van The Integrator de booglengte van f(x) = x² wil berekenen gaat het als volgt;
f(x) = x² = F(x) = integraal sqrt( 1 + (f'(x))² )dx = integraal sqrt( 1 + 4x² )dx en volgens the integrator is dat sqrt( x + 4/3·x³)
Bereken ik nu de booglengte op het interval [0, 5], dan is dat
sqrt( 5 + 4/3·5³ ) = sqrt( 171 + 2/3 ) = 13,1021...
Toch knap dat een ononderbroken kromme die van (0, 0) tot (5, 25) loopt zo veel korter is dan de hemelsbrede afstand.
Ik vermoed dat The Integrator aan een integratiecursus toe is.

Joopie
3-4-2003

Antwoord

Dat lijkt maar zo! Bij How to enter your input staat dat je de wortel kan invoeren als Sqrt[a]. Ik concludeer daar uit dat als je Sqrt(a) schrijft dat ie het dan niet meer snapt... zoals je inderdaad hebt aangetoond.

Echter als ik (volgens de regels :-) intik:
Sqrt[1+4x^2]
...dan krijg ik als antwoord:



...en dat lijkt er meer op!

Zie The Integrator [http://integrals.wolfram.com/]

WvR
3-4-2003