WisFaq!

Limiet van een functie

Bereken:

lim (x-0) ((1+x)ⁿ-1)/x

pieter
3-4-2003

Antwoord

Wanneer je bij een limietprobleem nul gedeelt door nul dreigt(!) te krijgen, mag je de regel van De L'Hospital toepassen.
Deze stelt dat je van een breuk de afgeleide van de teller neemt, en de afgeleide van de noemer. En dan alsnog de limiet probeert te nemen.

In jouw geval:

lim(x®0) ((1+x)ⁿ-1)/x dreigt 0/0 te worden.
regel van de L'Hospital:
afgeleide teller is n(1+x)^n-1, afgeleide noemer
is 1.
dus
...= lim(x®0) (n(1+x)^n-1)/1
= n.1^n-1/1 = n

groeten,
martijn

mg
3-4-2003