WisFaq!

Parametervergelijking opstellen

Gegeven is een punt A (1,0,1) en 2 rechten: (r, 2r,3r) en (r,-r, 1-2r) en we moeten een parametervergelijking opstellen en een stelsel vergelijkingen van de rechte die het punt A bevat en loodrecht staat op rechte a en f, ik weet als x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂=0 het loodrecht is, maar voor de rest weet ik niet hoe ik het moet toepassen daarop. zouden jullie me helpen alstublieft? Ik weet dat P1 van de parametervergelijking de punt A (1,0,1) is maar ik kan die k niet vinden van de parametervergelijking.

Furkan
13-4-2022

Antwoord

De ene lijn heeft richtingsvector $(1,2,3)$ en de andere $(1,-1,-2)$; de vector $k=(a,b,c)$ moet daar loodrecht op staan, dus $a+2b+3c=0$ en $a-b-2c=0$ oplossen geeft je $k$.

Voor $X=(x,y,z)$ op de lijn moet gelden dat $X-A$ loodrecht staat op $(1,2,3)$ en $(1,-1,-2)$; dat geeft twee vergelijkingen:

$(x-1)+2(y-0)+3(z-1)=0$ en $(x-1)-(y-0)-2(z-1)=0$.

kphart
14-4-2022