WisFaq!

Vectorvoorstelling lijn en vlak in de ruimte

Vectorvoorstellingen kun je ook geven voor lijnen in de ruimte en voor vlakken. Hoe gaat dit en kun je voorbeelden geven van zo'n vectorvoorstelling?

gerben aman
2-4-2003

Antwoord

Noem O de oorsprong van $\mathbf{R}$³. Als P een punt is van een rechte in $\mathbf{R}$³ en de richting van de rechte gegeven wordt door een vector u, dan is de voorstelling van die rechte:

OP + $\lambda$·u, $\lambda$$\in$$\mathbf{R}$

Voor elke waarde van $\lambda$ vind je op die manier een ander punt van de rechte.

Noem O de oorsprong van $\mathbf{R}$³. Als P een punt isvan een vlak in $\mathbf{R}$³ en de vectoren u en v twee lineair onafhankelijke richtingen zijn van dat vlak, dan wordt het voorgesteld door:

OP + $\lambda$·u + $\mu$·v, $\lambda$,$\mu$$\in$$\mathbf{R}$

Voor elk koppel ($\lambda$,$\mu$) vind je op die manier een ander punt van het vlak.

cl
2-4-2003