WisFaq!

Re: Re: Re: Integraal met substitutie of niet

Dag Klaas Pieter ,
Als ik z in u ga stoppen kom ik uit op
u=(¹/₂√3)(√(4x²+4x+5)-1
Om nu deze functie naar het eerste (bovenste deel te brengen ,heb ik wat telproblemen. Al verscheidene keren opnieuw berekend maar de uitkomst is veel te lang.
Kan U nog wat hulp bieden aub.
Vriendelijke groeten
Rik

Rik Lemmens
11-4-2022

Antwoord

Ik zie een rekenfout in $u$.
Om te beginnen:
$$z^2+1= \frac43\left(x^2+x+\frac14\right)+1=\frac43(x^2+x+1)
$$dus $\sqrt{z^2+1}=\frac2{\sqrt3}\sqrt{x^2+x+1}$ (ik zie niet waar de $5$ vandaan komt).
Verder:
$$\frac1z=\frac{\sqrt3}{2x+1}
$$en dus
$$u=\frac{\sqrt3}{2x+1}\cdot\left(\frac2{\sqrt3}\sqrt{x^2+x+1}-1\right) =\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3}{2x+1}
$$en als je dat netjes in de breuk in de logaritme stopt komt er
$$\ln\left(\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3+(\sqrt3-2)(2x+1)}{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3+(\sqrt3+2)(2x+1)}\right)
$$

kphart
12-4-2022