WisFaq!

Vraag uit wiskundeleraar

Beste wiskundeleraar,

Ik ben bezig met het onderwerp loodrechte lijnen en heb een vraag over de theorie. Hierbij heb ik geleerd om het richtingscoefficient van een loodrechte lijn op te stellen dmv $rc_k · rc_l = -1$. Dit snap ik en meestal gaat het goed maar soms wordt er een andere techniek gebruikt.

In het boek staat een soort trucje om de formule van loodrechte lijnen op te stellen namelijk.

$k: ax + by = c$

wordt

$l: bx - ay = d$

Ik heb nu een aantal opdrachten gemaakt waarbij ik de $rc$ heb uitgerekend maar dan bleek het volgens het antwoordenboek dat ik gewoon dat trucje had moeten gebruiken. Wanneer moet ik het nou met de hand uitrekenen en wanneer met dat trucje?

Vriendelijke groet,

• Richtingscoëfficiënt en normaalvector

Rachel
9-4-2022

Antwoord

Je hoeft de truuk niet per sé te gebruiken, maar 't maakt het ietsje makkelijker misschien.

Voorbeeld

Gegeven: $l:3x-2y=9$
Gevraagd: geef de vergelijking van $k$ loodrecht op $l$ door het punt $P(6,3)$

Via de richtingscoëfficiënt

$
\eqalign{
& 3x - 2y = 9 \cr
& - 2y = - 3x + 9 \cr
& 2y = 3x - 9 \cr
& y = 1\frac{1}
{2}x - 4\frac{1}
{2} \cr
& rc_l \cdot rc_k = - 1 \cr
& 1\frac{1}
{2} \cdot rc_k = - 1 \cr
& rc_k = - \frac{2}
{3} \cr
& k:y = - \frac{2}
{3}x + b \cr
& Invullen:P(6,3) \cr
& 3 = - \frac{2}
{3} \cdot 6 + b \cr
& b =7 \cr
& k:y = - \frac{2}
{3}x + 7 \cr
& k:\frac{2}
{3}x + y = 7 \cr
& k:2x + 3y = 21 \cr}
$

Daar is niets mis mee...

Barbatruuk

De lijn loodrecht op $l$ heeft als vergelijking $2x+3y=c$.
$
\eqalign{
& Invullen:P(6,3) \cr
& 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 = c \cr
& c = 21 \cr
& k:2x + 3y = 21 \cr}
$

Dat gaat dan wel een stuk sneller...

Naschrift

Je kunt het ook wel onthouden omdat de normaalvector van $l$ gelijk is aan $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right)
$ zodat de normaalvector van $k$ gelijk moet zijn aan $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
3 \\
\end{array}} \right)
$, zodat de vergelijking van $k$ gelijk is aan $3x+2y=c$.

Hopelijk helpt dat.

WvR
9-4-2022