WisFaq!

Het yale tablet 7289 en de Plimpton322

Mijn vraag gaat over het Yale tablet en het Plimpton 322. De informatie die ik heb komt van de site: www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html

Eerst over het Yale tablet. Klopt het dus dat diagonalen van een vierkant te vinden zijn door de zijde van 30 te vermenigvuldigen met de benadering van de wortel uit 2?

Dan krijg je daaronder een formule met x en e. Alleen wat geeft de uitkomst van deze formule eigenlijk aan. Als je bv x = 2 en e = 898 invult komt er ongeveer 226 uit als ik het goed gedaan heb maar wat is dit nou eigenlijk. Dan komt op een gegeven moment daar onder weer een tabel te staan met 19 stappen en wat dit is snap ik helemaal niet :( Wat doen ze hier en waarom?

Verder heb ik nog een vraag over Plimpton 322. Ik snap niet precies wat ze doen. Het vierde rijtje is gewoon 1 t/m 15. En het 1ste rijtje is het kwadraat van het getal in rij 3 min het kwadraat van het getal uit rij 2?

Hoe komen ze aan de getallen die er instaan want ik heb ook nog van een andere site en daar hebben ze 5 rijen en in elke rij staan al getallen. Staan deze getallen gewoon vast of verschilt dit per opgave of zo...

Dit is van de site www.math.tamu.edu/~don.allen/history/babylon/babylon.html

Nou ik hoop dat jullie snappen wat ik bedoel en dat ik geholpen kan worden want ik moet vrijdag al mijn P.O in leveren :(.
Alvast, hartstikke bedankt

Karin
2-4-2003

Antwoord

Er staan in feite 3 verschillende manieren om Ö2 te benaderen !

Vraag 1:

Klopt het dus dat diagonalen van een vierkant te vinden zijn door de zijde van 30 te vermenigvuldigen met de benadering van de wortel uit 2 ??

Yep Je hebt een rechthoekige driehoek met twee zijden van 30. schuine zijde wordt dan (Pythagoras) Ö(900+900)=Ö(2·900)= 30·Ö2

Vraag 2:

Let op: Je wil Ö2 benaderen:

Begin eens met x₁=1,5. Die e waarde moet je dan berekenen !!!
dan e₁ = 1,5²-2 = 0,25

Hoe gebruik je nu: (x - e/2x)² = x² - e + (e/2x)² = 2 + (e/2x)²
Welnu: met x - e/2x vind je een volgende schatting
Die (e/2x)² zegt vervolgens iets over de fout in die schatting.

Een nieuwe schatting voor Ö2 wordt dan x₁ - e₁/2x₁ = 1,5 - 0,25/2·1,5 = 1,416666667
Nu weer opnieuw de e waarde uitrekenen:
e₂= 1,416666667²-2=0,00694444444
De volgende schatting voor Ö2 wordt dan x₂ - e₂/2x₂ = 1,416666667 - 0,0069444444/2·1,416666667 = 1,414215686 enzovoorts...

Vraag 3:

Die 19 stappen is weer een andere manier van benaderen van Ö2. Je maakt gebruik van een driedeling. Het kwadraat van Ö2 is natuurlijk 2. Hiermee vergelijk je telkens.
Begin met 1 en 2 het midden daarvan is 1,5.
1---1.5---2 Het kwadraat van het middelste getal is 2,25.
Het getal 2 ligt daar links van dus Ö2 ligt tussen 1 en 1.5 en we gooien daarom 2 als benadering weg.
volgende benadering 1---1.25---1.5 ® 1,25²=1,5625 is te laag
volgende benadering 1.25---1.375---1.5 ® 1.375² = 1.89 is te laag
volgende benadering 1.375---1.4375---1.5 enzovoorts

Ps...... op tijd beginnen heh

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
2-4-2003