WisFaq!

Booglengte van de parameterkromme

1. In welke tijdsduur wordt de kromme 1x doorlopen?
2. Bereken de booglengte van de parameterkromme
3. Bereken de oppervlakte van een aangeduid gebied.

x(t)= cos(cos (2t)+sin(t))
y(t)= sin(2t)

Alvast Bedankt

Victor
30-3-2022

Antwoord

Hoever ben je zelf al gekomen?

1. Lijkt me niet zo'n probleem Wanneer beginnen zowel x als y weer aan een nieuwe ronde. Bepalend is uiteindelijk dat altijd geldt sin(t+2$\pi$)=sin(t). Dus moet dat 2$\pi$ zijn.

2. Formule lengte parameterkromme: $\smallint\sqrt{}$(x'(t)²+y'(t)²)dt
Die afgeleide van dat eerste deel is al een lastige. Verder zou ik dan die integraal (van 0 tot 2$\pi$) via Calc menu met je rekenmachine laten berekenen. Dan is de uitkomst volgens mij 10,550431. En als ik de figuur bekijk (5 delen met ongeveer lengte 2) heb ik daar wel vertrouwen in.

3. Ik zou het bovenste deel uitrekenen en dat maal 2.Twee delen van de kromme zijn van belang namelijk: t tussen 0 en 0,25$\pi$ en t tussen 1,25$\pi$ en 1,5$\pi$. Dan volgens de theorie oppervlakte berekenen. Is nog wel een gedoe. Zie link voor voorbeeld.

Zie Oppervlakte bij parameterkromme [https://www.youtube.com/watch?v=lOs0zm6aSbM]

jadex
30-3-2022