WisFaq!

Vereenvoudigen met haakjes en getal of letter

We hebben de volgende breuk (x³ - 6x² - 16x )/(x² - 8x) . Deze moet ik vereenvoudigen, maar ik vind dat altijd lastig. Ik zie dat er veel x in zit, dus moet ik nu een x eruit halen van de noemer en teller, en haal ik ook een getal uit?

Hoe ga ik te werk? En wat is het uiteindelijke antwoord?

Zijn er bepaalde regels die ik moet toepassen in dit geval en waar kan ik deze regels terugvinden op wisfaq?

Alvast bedankt!

Serdal
7-3-2022

Antwoord

Bij het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen heb je geleerd om te ontbinden in factoren. Zie 1. Ontbinden in factoren voor uitleg en voorbeelden.

Bij breuken kan je teller en noemer delen door hetzelfde. Om breuken te vereenvoudigen is het dus zaak om de teller en noemer te ontbinden in factoren en dan kijken welke factoren je eventueel weg kan delen.

In dit geval kan je de teller schrijven als:

$
\eqalign{
& x^3 - 6x^2 - 16x = \cr
& x\left( {x^2 - 6x - 16} \right) = \cr
& x(x - 8)(x + 2) \cr}
$

De noemer kan je schrijven als:

$
\eqalign{
& x^2 - 8x = \cr
& x(x - 8) \cr}
$

Je kunt de termen $x$ en $x-8$ wegdelen en dan houd je $x+2$ over. Meer moet het niet zijn...

Helpt dat?

Naschrift

$
\eqalign{\frac{{x^3 - 6x^2 - 16x}}
{{x^2 - 8x}} = \frac{{x(x - 8)(x + 2)}}
{{x(x - 8)}} = x + 2}
$

• 2. het herleiden van breuken

WvR
7-3-2022