WisFaq!

Evenwichtstoestand

Beste

Als taak kregen we deze opgave:

Bereken op een kortere manier de evenwichtstoestand door enkel en alleen de eigenwaarde $\lambda$=1 en de bijhorende eigenvector te gebruiken met als onderstelling dat de markt als som steeds 100% blijft.

De overgangsmatrix was:

0,8  0,3  0,2
0,1  0,2  0,6
0,1  0,5  0,2 

Ik zit nu vast bij het invullen van $\lambda$=1

-0,2x + 0,3y + 0,2z = 0
 0,1x - 0,8y + 0,6z = 0
 0,1x + 0,5y - 0,8z = 0

Hoe bereken ik hier nu de eigenvector van? En wat moet ik daarna doen?

Alvast bedankt

Hanne
5-3-2022

Antwoord

Je moet dit stelsel vergelijkingen oplossen.

Begin met $x$ te elimineren uit de eerste en tweede vergelijking door de derde een van de tweede af te trekken en tweemaal bij de eerste op te tellen.
Aan het eind is $z$ vrij te kiezen.

kphart
5-3-2022