WisFaq!

Hoeveel 5-cijfer-getallen zijn mogelijk?

Hoeveel 5-cijfer-getallen uit 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 zijn mogelijk?
Voorwaarde: Het getal kleiner is dan 65000 en geen herhaling van cijfers.

Ik zou zeggen: 5򉁭򉕗 = 900.

Maar moet dit niet gelijk zijn aan:

Aantal manieren als het getal kleiner is dan 60000 dus 4򉼱򉕗 = 1440
+ aantal manieren als 60000 $\le$ getal $<$ 65000 dus 1򉁭򉕗 = 180

Waar ligt de fout?

Herman
2-2-2022

Antwoord

Alle getallen die beginnen met 2, 3, 4 of 5 zijn goed. Dat kan op 4򉼱򉕗 manieren. Je kunt ook met 6 beginnen maar dan volgt op de tweede plaats een 2, 3 of een 4. Voor de rest van de cijfers zijn er dan nog 5򉕗 manieren om te kiezen.

Oftewel:

$
\begin{array}{l}
\left| {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
3 \\
4 \\
5 \\
\end{array}} \right| - - - \, - \to 4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \\
6\left| {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
3 \\
4 \\
\end{array}} \right| - - - - \to 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \\
\end{array}
$

Je moet dus twee gevallen onderscheiden. Dat komt omdat na de keuze van het eerste cijfer de rest niet overal hetzelfde is. Als je met 2 of 3 begint krijg je ander verhaal dan dat je met 6 begnt. Wat gaat er mis! Nou dat dus...

Hopelijk helpt dat...

WvR
2-2-2022