WisFaq!

Re: Het zwaartepunt van een onregelmatige veelhoek

Maar stel nu dat een driehoek als hoekpunten A, B en C heeft, met A = (0,0), B = (1,2) en C = (3,0). Het zwaartepunt is dan Z = ¹/₃ · (4,2) = (4/3, 2/3).
Als er dan een 4e punt D toegevoegd wordt en daarmee een vierhoek gevormd wordt, gaan de coordinaten van D voor een kwart meetellen. Stel dat we D zo kiezen dat D heel erg dicht bij C ligt, dan krijg je in het uiterste geval (als C dus op D ligt) dezelfde figuur waarvan het zwaartepunt nu gelijk is aan Z2 = ¹/₄ · (7,2) = (7/4, ¹/₂). Dit is iets heel anders dan de eerder berekende Z. Voor mij is dat reden om aan te nemen dat de genoemde formule niet in alle gevallen geldt, namelijk als 2 of meerdere hoekpunten dicht bij elkaar liggen. Hoe is dit te verklaren?

Marije mulder
2-4-2003

Antwoord

Je hebt gelijk. Het ligt eraan hoe je het zwaartepunt definieert.
Als je de veelhoek bijvoorbeeld van hout maakt, en je noemt het punt waarop je de veelhoek kunt laten balanceren het zwaartepunt, dan is dat niet altijd te berekenen met de formule die ik noemde.
Als je de veelhoek als draadmodel maakt, met alleen massa in de hoekpunten en verwaarloosbare massa voor de zijden, dan geldt de formule wel. In jouw bovengenoemde voorbeeld telt het punt C dan twee keer zo zwaar.

Op zwaartepunt onregelmatige veelhoeken vind je een uitleg van een methode voor het berekenen van het zwaartepunt als 'balanceerpunt', met een voorbeeld
Of kijk eens op onderstaande site
groet, Anneke

Zie zwaartepunt [http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT4680.2000/Miles.MaryBeth/Assignment%20%2311/Polygon%20Cntr%20of%20Grav.html]

Anneke
2-4-2003