WisFaq!

Afgeleide vinden van logaritmische functie

Beste,

Ik ben een oefening aan het maken, maar snap niet hoe je aan de eerste afgeleide komt van de originele functie.

Als ik de formule f'(f/g)=(f'.g+f.g')/g² daarop toepas kom ik die eerste afgeleide niet uit die daar in de oplossing staat. Ik dacht de afgeleide van lnx gelijk aan 1/x was, maar die zie ik precies nergens terugkomen in de afgeleide.

Zou u dat misschien voor mij kunnen uitleggen?

Alvast bedankt.

Sarah
23-1-2022

Antwoord

De eerste afgeleide gaat zo:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\ln (x) + a}}
{x} \cr
& g(x) = \ln (x) + a \to g'(x) = \frac{1}
{x} \cr
& h(x) = x \to h'(x) = 1 \cr
& f'(x) = \frac{{g' \cdot h - g \cdot h'}}
{{h^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{x} \cdot x - \left( {\ln (x) + a} \right) \cdot 1}}
{{x^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - \ln (x) - a}}
{{x^2 }} \cr}
$

Helpt dat?

WvR
23-1-2022