WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Transformaties in de goniometrie

hi de beste wensen voor het nieuwe jaar .Ik heb een vraag
een waterrad op een peddle boot heeft een radius van 2m .De wiel roteert elke 30 sec and de bodem is 0.6 m onder gedompeld in water
De formule is y=2cos(pi/15t)+1.4
de grafiek : de x -as is verdeeld in 3 x 10 sec and de y-as is het middelpunt 1.4,wateropeervlak is 0 en de bodem is -0.6 and de maximum is 3.2
vraag hoe lang is het wiel onder water
ze zeggen tussen 11.2 sec and 18.8 sec
Maar als ik de formule uitwerk kom ik op 0,40 voor y Wat doe ik verkeerd .please help

even ter aanvulling voor de formule y=2cos(pi/15t)+1.4
1.4+2cos(pi/15t)=3.2
1.4+2cos(pi/15t)-3.2=0
-1.8+2cos(pi/15t)=0.90=cos(pi/15t)
1/cos(0.90)=pi/15t =2.69056842 = 0.20943951t
t=12.84 sec dus bij een hoogte van 3.2 hoort 12.84 sec maar hun zeggen 10 sec
De hoogte bij 10 seconden zou dan zijn
1.4+2cos(pi/15·10)= 1.4+2· cos (2.094395102)
1.4+2·(-0.5)= 0.40
de hoogte zou dan 0,40 m zijn .
NB deze formule werkt wel bij soortgelijke opgaven.Daarom snap ik het niet
Met grote dank

ron
15-1-2022

Antwoord

Hallo Ron,

Allereerst: een punt van het wiel komt onder water wanneer y=0, niet wanneer y=3,2. De vergelijking die je moet oplosssen, is dus:

2cos(^$\pi$/₁₅t)+1,4 = 0

Let vervolgens goed op je notatie. De juiste uitwerking is:

2cos(^$\pi$/₁₅t)+1,4 = 0
2cos(^$\pi$/₁₅t) = -1,4
cos(^$\pi$/₁₅t) = -0,7

^$\pi$/₁₅t = acos(-0,7)

De inverse functie van cos(x) is arccos(x) of acos(x) (zie
Wikipedia: Arccosinus. Op rekenmachines is deze vaak aangeduid met cos^-1, maar dit is beslist niet hetzelfde als ¹/_cos.

^$\pi$/₁₅t = acos(-0,7)
^$\pi$/₁₅t = 2,346...
t=2,346...$\times$¹⁵/_$\pi$
t$\approx$11,2 sec.

Bij t=11,2 sec verdwijnt het punt onder water, dit is 15-11,2=3,8 sec voordat bij t=15 het diepste punt wordt bereikt. Het punt komt weer boven water op t=15+3,8=18,8 sec.

GHvD
16-1-2022