WisFaq!

Differentiaal van een functie met 2 veranderlijken

Beste

Ik zit even met het volgende vraag:

De totale differentiaal van f(x,y) is gegeven, nl. (4x³y³+1/xxdx + (3x⁴y²-1/y)dy

Gevraagd is f(x,y)

Mijn oplossing:

f(x,y) = intgraal van de totale differentiaal
Als ik dat uitreken
kom ik voor f(x,y) = y³x⁴+ln(x) +x⁴y³ - ln(y) + C
Terwijl de oplossing volgens het boek is f(x,y) = y³x⁴+ln(x)- ln(y) + C

Ik stuur u ook een foto van mijn werkwijze
Ik hoop dat u me kan helpen

Alvast bedankt.

Nvt
5-1-2022

Antwoord

In het algemeen geldt dat de totale differentiaal van $f$ gelijk is aan
$$f_x(x,y)\,\mathrm{d}x+f_y(x,y)\,\mathrm{d}y
$$(met $f_x$ en $f_y$ de partiële afgeleiden).
Er geldt dus
$$f(x,y)=\int 4x^3y^3+\frac1x\,\mathrm{d}x
$$en
$$f(x,y)=\int 3x^4y^2-\frac1y\,\mathrm{d}x
$$en niet de som van die twee. Je hebt in feite $x^4y^3$ dubbel geteld.

kphart
5-1-2022