WisFaq!

Afgeleide van sin²(x)cos²(x)

Goedemorgen,
Kunt u mij uitleggen hoe ik de afgeleide van sin²(x)cos²(x) bereken? Ik heb het geprobeerd, maar kom helaas niet verder. Ik heb de productregel toegepast, maar kom niet op hetzelfde antwoord als het antwoordenboek uit.

Mijn aanpak:

Afgeleide van sin²(x)cos²(x)= 2sin(x)cos(x).cos²(x) + sin²(x).-2sin(x)cos(x). Dit antwoord is helaas fout. In het antwoordenboek staat het volgende:
2cos(x)sin(x)·(cos²(x)- sin²(x)).

Hopelijk kunt u met wat tips en adviezen meer duidelijkheid hierin verschaffen.

Alvast bedankt voor de hulp.

Mario

Mario
5-1-2022

Antwoord

Je antwoord is goed; het antwoordenboek heeft de gemeenschappelijke factor $2\sin x\cos x$ buiten de haakjes gehaald (en $\sin x$ en $\cos x$ omgewisseld).

Met wat gonioformules, $\sin2x=2\sin x\cos x$ en $\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$, kun je er ook $\sin2x\cdot\cos2x$ van maken, of zelfs $\frac12\sin4x$.

kphart
5-1-2022