WisFaq!

Diophantische vergelijking

Beste allen,
Ik ben bezig alle oplossingen van de volgende vergelijking 24x + 16y = 216 te bepalen, maar loop een beetje vast. Hopelijk kunt u mij verder helpen.

Stap 1
GGD (24, 16) = 8 en 216 is een veelvoud van 8. Er zijn dus geheeltallige oplossingen.

Stap 2
De vergelijking gaat over in 3x + 2y = 27

Stap 3
Een geheeltallige oplossing is: x = 9 en y = 0

Stap 4
Bij de vergelijking 3x + 2y = 27 hoort lijn l:
y = -³/₂x + ²⁷/₂

Stap 5
Alle geheeltallige oplossingen zijn:
x = 9 + 2k en y = 0 - 3k met k $\in$ Z.

In het antwoordenboek staat echter:
x = 9 - 2k en y = 0 + 3k. Waar ga ik in de fout?

Bedankt voor de reactie.

Mario
25-12-2021

Antwoord

Je doet niets fout. Jouw oplossing en die van het boek zijn de zelfde: als $k$ heel $\mathbb{Z}$ doorloopt dan doet $-k$ dat ook.

kphart
25-12-2021