WisFaq!

Herleiden

Ik heb de volgende functie:

a . sin (wt) - b cos(wt), met a = -w/t en b = 1/t²

kan ik deze functie herleiden, naar een functie met alleen een cos- of een sinus ?

mvg
Hoekman

S. Hoekman
1-4-2003

Antwoord

Ja dat kan.
Schrijf eerst de functie als volgt:
Ö(a²+b²)*(^a/_Ö(a²+b²)sin(wt)-^b/_Ö(a²+b²)*cos(wt)
Een van de gonio-formules luidt:
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)
Vul hierin voor y de waarde wt in:
cos(x-wt)=cos(x)cos(wt)+sin(x)sin(wt)
Je zoekt nu een x waarvoor
cos(x) = ^-b/_Ö(a²+b²)
en tegelijk
sin(x) = ^a/_Ö(a²+b²)
Dit betekent: tan(x)=^a/_-b
Dus x=arctan(^a/_-b), waarbij voor het geval dat -b een negatief getal is (en in jouw voorbeeld is dat zo) je nog p moet optellen om in het goede kwadrant terecht te komen.
dus de functie wordt: Ö(a²+b²)*cos(wt-x)
Is dit duidelijk genoeg?
groet, Anneke

Anneke
2-4-2003