WisFaq!

Brandpunten construeren

Hallo,

Is het mogelijk om met de eigenschappen van een ellips en hyperbool om de brandpunten te construeren als slechts de ellips/hyperbool is gegeven?

Bij een hyperbool lukt me dit wel als de asymptoten gegeven zijn, maar kan het ook zonder dit?

ks
13-12-2021

Antwoord

Bij een ellips kan het:



Trek door het hoogste punt een cirkel met straal $a$, de halve lengte van de lange as. De snijpunten met de lange as zijn de brandpunten.

Bij de hyperbool is het lastiger: de snijpunten met de centrale as leveren het getal $a$ dat je gebruikt om de hyperbool via $|XF_1|-|XF_2|=2a$ te definiëren maar dat laat nog te veel vrijheid; ik zie niet hoe je het zonder kennis van de helling van de asymptoten zou kunnen doen.

kphart
13-12-2021