WisFaq!

Oplossen naar x met parameters

Beste,

Onlangs kreeg ik een vergelijking van de 2e graad op een taak maar ik snapte hier helemaal niets van en had deze dus ook fout. nu vroeg ik mij af wat het dan wel moest zijn en of jullie kunnen uitleggen hoe het moet.

De vraag was als volgt:

Los op naar x (k en l zijn parameters):

x²-2(k-l)x-3k²-14k-8 = 0

Oplossing met -√D geeft: x=
Oplossing met +√D geeft: x=

Hopelijk kunnen jullie me helpen!

Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten,

Robbe Wynant
7-11-2021

Antwoord

Dat lijkt me heel geschikt om op te lossen met kwadraatafsplitsen. Dat gaat dan zo:

$
\eqalign{
& x^2 - 2(k - l)x - 3k^2 - 14k - 8 = 0 \cr
& (x - (k - l))^2 - (k - l)^2 - 3k^2 - 14k - 8 = 0 \cr
& (x - k + l)^2 - l^2 + 2kl - 4k^2 - 14k - 8 = 0 \cr
& (x - k + l)^2 = l^2 - 2kl + 4k^2 + 14k + 8 \cr
& x - k + l = \pm \sqrt {l^2 - 2kl + 4k^2 + 14k + 8} \cr
& x = k - l \pm \sqrt {l^2 - 2kl + 4k^2 + 14k + 8} \cr}
$

Dan ben je er wel zo'n beetje...

Je kunt ook de ABC formule gebruiken, maar dat is zo ongeveer hetzelfde.

$
\eqalign{
& x^2 - 2(k - l)x - 3k^2 - 14k - 8 = 0 \cr
& a = 1 \cr
& b = - 2(k - l) \cr
& c = - 3k^2 - 14k - 8 \cr
& D = \left( { - 2(k - l)} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3k^2 - 14k - 8} \right) \cr
& D = 16k^2 - 8kl + 56k + 4l^2 + 32 \cr
& x{}_{1,2} = \frac{{2(k - l) \pm \sqrt {16k^2 - 8kl + 56k + 4l^2 + 32} }}
{{2 \cdot 1}} \cr}
$

Nog even verder uitwerken en klaar is Klara...
Help dat?

WvR
7-11-2021