WisFaq!

Bewijs dat de uitkomst van de som altijd 9 is

Ik heb de volgende som:

Neem een getal tussen 1 en 9.
Vermenigvuldig met 3.
Tel er 3 bij op.
Vermenigvuldig met 3.
Tel de 2 cijfers van de uitkomst op.
Het antwoord is altijd 9.

Maar ik kan dit niet wiskundig bewijzen.
Succes.

Cor
26-10-2021

Antwoord

Als je begint met $1\lt a \lt9$ waarbij $a$ een geheel getal is dan krijg je:

$3a$
$3a+3$
$9a+9$

Dat is deelbaar door 9 en dus is de som van de cijfers ook deelbaar door 9. Het kleinste startgetal is 2. Je komt dan uit op 2 cijfers, dus een som van 9. Het grootste startgetal is 8 en dan kom je ook uit op 2 cijfers en is de som van de cijfers ook 9. Nu lijkt me het bewijs wel rond...

Je zou ook nog kunnen bewijzen dat bij een getal, dat deelbaar is door 9, de som van de cijfers ook deelbaar is door 9.

Succes!

WvR
26-10-2021