WisFaq!

Differentiëren en primitiveren

1.
Hoe bereken de afgeleide van de volgende functie exact?
(3^x)/(³log(x))

2.
Hoe bereken je de primitieve van de volgende functie exact?
(4+2·ln(x))/x

Hans
14-10-2021

Antwoord

1. Met behulp van de quotiëntregel en bekende afgeleiden: die van $3^x$ is gelijk aan $3^x\ln 3$, en die van ${}^3\log x$ is $\eqalign{\frac1{x\ln 3}}$.

2. Ook met behulp van bekende afgeleiden/primitieven en een substitutie. Er staat
$$\frac4x + \frac2x\ln x
$$Gebruik dat $\eqalign{(\ln x)'=\frac1x}$ en bij $\eqalign{\frac2x\ln x}$ ook nog de substitutie $u=\ln x$.

kphart
14-10-2021