WisFaq!

Differentiëren en primitiveren

1.
Hoe bereken de afgeleide van de volgende functie exact?
(3^x)/(³log(x))

2.
Hoe bereken je de primitieve van de volgende functie exact?
(4+2·ln(x))/x

Hans
14-10-2021

Antwoord

1. Met behulp van de quotiëntregel en bekende afgeleiden: die van 3^x is gelijk aan 3^x\ln 3, en die van {}^3\log x is \eqalign{\frac1{x\ln 3}}.

2. Ook met behulp van bekende afgeleiden/primitieven en een substitutie. Er staat

\frac4x + \frac2x\ln x

Gebruik dat \eqalign{(\ln x)'=\frac1x} en bij \eqalign{\frac2x\ln x} ook nog de substitutie u=\ln x.

kphart
14-10-2021