WisFaq!

Functie uitdrukken aan de hand van complexe getallen

Beste

De opdracht is: druk met behulp van complexe getallen cos(3x)cos(x)+sin(3x)sin(x) uit in functie van één goniometrische functie.

Ik heb geen idee hoe ik hier aan moet beginnen aan de hand van complexe getallen.

Met vriendelijke groeten

Malak
4-10-2021

Antwoord

Met behulp van de formule van Euler weet je:
\[\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\]\[\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\]Vul deze formules in voor de goniometrische functies in de gegeven uitdrukking. Werk uit. Je vindt dat de uitdrukking gelijk is aan \[\dfrac{e^{2ix}+e^{-2ix}}{2}=\cos 2x\]

js2
4-10-2021