WisFaq!

Twijfel over opgave differentiaalvergelijkng

Goede middag,
Ik zie een opgave in een cursus DV staan die mij toch wat zorgen baart omtrent de 2 de afgeleide:
(d²x/dt²)+9x=12sin3t
Y(x)= y(h)+Y(p) (homogene(2 de lid= nul stellen)+ particuliere oplossing in een som bevat.
Ik werk gewoonlijn zo voor dit geval:
y"=r²; y' r en andere term constant
r²+9=0
r²=-9 en r=±3i
y(h)=Acos(3x)+Bsin(3x)
Y(p= Ccos(3x)+Dxcos(3x) (x na D omdat tweede lid 3t voorkomt in het eerste deel van de DV en ook in het tweede deel)
Maar dan zou de 2 de afgeleide toch d²y/dx²moeten zijn....
Moet ik toch zo verder werken met invullen van deze gegevens in de opgave te steken en verder op te lossen.
Of is er iets verkeerd aan de notatie 2 de afgeleide.?
Ik wacht op jullie antwoord om verder op te lossen. Toch wat verwarrend deze opgave, vind ik. Of toch niet ?
Nog een fijne dag
Rik

Rik Lemmens
2-10-2021

Antwoord

De opgave is niet verwarrend: de onbekende $x$ is een functie van $t$. De verwarring komt uit je aandrang $y$ als functie van $x$ te schrijven, maar $y$ komt in het probleem niet voor.

Je krijgt nu $x(t)=x_h(t)+x_p(t)$; en met je methode vind je dan $x_h(t)=A\cos3t + B\sin3t$.
Je probeersel voor $x_p$ wordt dan $x_p(t)=Ct\cos3t+Dt\sin3t$.

kphart
2-10-2021