WisFaq!

Grafieken die raken

Beste

Ik kreeg een taak van school, maar weet niet hoe eraan te beginnen.

De opdracht was dit:

y = x²/(x+4) en y = ax³+bx

Ik moet a en b berekenen zodat de grafieken elkaar raken in P(2,2/3). Bereken ook de hellingshoek van deze raaklijn.

Ik denk dat het iets met afgeleiden is

Hanne
25-9-2021

Antwoord

Je weet twee dingen:

I.
P ligt op y = ax³ + bx dus geldt:
a·2³ + b·2 = ²/₃
8a + 2b = ²/₃

II.
De afgeleide van beide functies in punt P is gelijk:
De afgeleide van de eerste functie in P is 5/9
De afgeleide van de tweede functie in P is 3a·2² + b

Dus:
12a + b = 5/9

Volgens mij heb je met I. en II. een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Als je dat oplost dan weet je de waarden van a en b.

Lukt dat zo?

WvR
25-9-2021