WisFaq!

Kansvariabelen

Beste wisfaq,

Ik vroeg mij af of jullie kunnen aangeven of ik de volgende vraag goed heb beantwoord:

Op een groot instituut is onderzoek gedaan naar het aantal verzuimdagen van studenten. Voor een willekeurige student geldt dat dit aantal verzuimdagen beschreven kan worden door een kansvariabele k met een kansfunctie die weergegeven is in de volgende tabel.

Aantal verzuimdagen       P (k = k)
 0                           0,36
 1                           0,26
 2                           0,16
 3                           0,10
 4                           0,06
 5                           0,04
 6                           0,02

Bereken de standaarddeviatie van het aantal verzuimdagen.

Ten eerste heb ik de verwachtingswaarde van het aantal verzuimdagen als volgt berekend:

E(k) = Σ kP (k = k) = 0x₀,36+1x₀,26+2x₀,16+3x₀,10+4x₀,06+5x₀,04+6x₀,02 = 1,44

Vervolgens heb ik de variantie van het aantal verzuimdagen als volgt berekend:

Var(k) = Σ(k – E (k))² x f(k) = (0 – 1,44)² X 0,36 + (1 – 1,44)² X 0,26 + (2 – 1,44)² X 0,16 + (3 – 1,44)² X 0,10 + (4 – 1,44)² X 0,06 + (5 – 1,44)² X 0,04 + (6 – 1,44)² X 0,02 = 2,4064

Klopt het dat de standaarddeviatie als volgt berekend wordt, en is het antwoord goed?

Var (z) = 6Var(x) = 6 X 2,4064 = 14,4384$\to$ s (z) = √ 14,4384 = 3,7997

Bij voorbaat dank

Lesley
20-9-2021

Antwoord

Het lijkt me niet. Wat zijn $z$ en $x$ en wat is hun relatie met $k$?
De definitie van standaarddeviatie is "de wortel uit de variantie", dus $\sigma(k)=\sqrt{\operatorname{Var}(k)}=\sqrt{2{,}4064}$.

Zie Wikipedia: standaardafwijking [https://nl.wikipedia.org/wiki/Standaardafwijking]

kphart
20-9-2021