WisFaq!

Bewijzen van gelijkheden

Ik moet als taak volgende gelijkheden vergelijken, maar ik geraak er niet aan uit.

Opdracht 1.

$
\eqalign{\cos \alpha \cdot \left( {\tan \alpha + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha + 1} \right) = \frac{2}
{{\cos \alpha }} + 5\sin \alpha}
$

Opdracht 2.

$
\eqalign{\frac{1}
{{1 - \sin \alpha }} + \frac{1}
{{1 + \sin \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }}}
$

Bedankt dat iemand me wil helpen.

Leen
15-9-2021

Antwoord

Opdracht 1.

Bij de 1e opdracht kan je de volgende stappen nemen:

- deel links en rechts door $\cos\alpha$
- werk de haakjes uit
- trek links en rechts $5\tan\alpha$ af
- deel links en rechts door 2
- schrijf $\tan\alpha$ als $\eqalign{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}$
- breng de termen links onder één noemer
- bedenk dat $
{\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha }=1
$

...en dan ben je er...

Opdracht 2.

Bij de 2e opdracht kan je de volgende stappen nemen:

- zet de termen links onder één noemer
- neem de twee breuken samen
- zie dat de noemer links 2 wordt
- bedenk dat $
1 - \sin ^2 \alpha
$ gelijk is aan $
{\cos ^2 \alpha }
$

...en dan ben je er wel uit...

Anders maar even laten zien wat wel en niet lukt!

Zie Uitwerkingen [https://wiskundeleraar.blogspot.com/2021/09/bewijzen-van-gelijkheden.html?spref=tw]

WvR
15-9-2021