WisFaq!

Re: Gescheiden topologie

Dank u wel voor bovenstaand antwoord !

Ik heb mij gebaseerd op volgende definitie :

Als voor twee verschillende punten a en b van een topologische ruimte steeds twee disjuncte open verzamelingen te vinden zijn, een waartoe a en een waartoe b behoort, dan noemt men die topologie gescheiden. (Men zegt ook dat de topologische ruimte een Hausdorff-ruimte is.)

In bovenstaande definitie spreekt men inderdaad niet van "elke" twee punten, het wordt althans niet benadrukt.

Indien ik inderdaad rekening hou met het woordje "elk" dan zou ik als antwoord moeten geven :

O = {{1,2,3},{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}

Nu, de definitie waarop ik mij heb gebaseerd komt uit mijn wiskundeboek 5 editie A j.b. Wolters Leuven bestemd voor het tweede leerjaar HSO van het schooljaar 1975-1976. Dus, ja ...

Rudi
31-8-2021

Antwoord

Ik denk dat de schrijver door het woord `steeds' heeft willen zeggen dat het voor elk tweetal moet gelden. Iets uitgebreider: "welke twee verschillende punten je ook neemt, steeds geldt $\dots$".
Dat had duidelijker/ondubbelzinniger gekund.

kphart
31-8-2021