WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hallo,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave:

Vind de vier nulpunten van de polynoom z⁴+4.
Gebruik deze nulpunten daarna om z⁴+4 te ontbinden in kwadratische factoren met echte coëfficiënten.

Ik heb de nulpunten al gevonden. De nulpunten zijn:
1+i; -1+i; -1-i; 1-i

Alleen heb ik moeite om in te zien hoe ik hiermee de kwadratische factoren moet maken.

Erwin den Boer
27-8-2021

Antwoord

Mooi, denk nou eens aan (x-2)(x+2) = x²-4. Die losse x valt eruit.
Op dezelfde manier kun je die i wegkrijgen. Gebruik de nulpunten en even goed nadenken welke tweetallen je samen neemt zodat de losse i eruit valt.

(z-(1+i))(z-(1-i))= z²-(1+i)·z-(1-i)z+(1+i)(1-i) = z²-2z+2

Nu die andere twee:
(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z²+2z+2

Dus z⁴+4 is te schrijven als (z²-2z+2)(z²+2z+2) Ga maar na.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
27-8-2021