WisFaq!

Binomiale verdeling

Beste Wisfaq

Momenteel zit ik met het volgende vraagstuk:

Het aantal Nederlanders dat voorstander is van het koningshuis bedraagt landelijk 62%.

Er worden willekeurig vier burgers uitgekozen. Hoe groot is de kans dat er hiervan precies twee voorstander zijn van het koningshuis?

Ik heb dit als volgt uitgerekend:
6 x 0,62² x (1-0,62)² = 0,3330

De verwachtingswaarde van het aantal personen k in de steekproef dat aanhanger is van het koningshuis heb ik als volgt berekend: E(k) = n x $\pi$ = 2000 X 0,62 = 1240

De standaarddeviatie van k heb ik als volgt berekend: Var(k) = n x $\pi$ x (1-$\pi$) = 2000 x 0,62 x (1-0,62) = 471,2 = √471,2 = 21,707

Ik loop alleen vast bij het volgende vraagstuk en hoop dat jullie mij hierbij kunnen helpen. Ik weet niet zo goed hoe ik dit moet berekenen:

Er worden willekeurig 2.000 burgers uitgekozen. Hoe groot is de kans dat hiervan meer dan 1.300 burgers voorstanders zijn van het koningshuis?

Bij voorbaat dank

Lesley
26-8-2021

Antwoord

K is het aantal aanhangers in de steekproef van 2000.
E(k) = 1240 en $\sigma$(k) = 21,707

Omdat de steekproef n $\ge$ 100 is en n·$\pi$>5 en n·(1-$\pi$)$>$5 mag je dit dus normaal benaderen.

Te berekenen P(K$>$1300) = 1-P(K$\le$1300). Die K is discreet dus het meest nette is wanneer je hier continuiteitscorrectie (+/-0,5) op toepast. Dat doe je omdat je van een discrete variabele naar een continue overstapt.

P(K$\le$1300) = P(x$\le$1300,5) = P(z$<$^{(1300,5-1240)}/_21,707) = ................

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
26-8-2021