WisFaq!

Kansvariabelen

Beste Wisfaq,

Momenteel worstel ik met het volgende vraagstuk:

Een verzekeringsmaatschappij heeft vastgesteld dat het aantal malen dat een willekeurige verzekerde per jaar een verwijzing krijgt naar een specialist, kan worden beschreven door een kansvariabele k die is weergegeven in de volgende tabel.

Aantal verwijzingen    P(k = k)
0                        0,50
1                        0,25
2                        0,15
3                        0,06
4                        0,04

Per verwijzing moet de verzekering een vergoeding van 80 euro uitkeren.

Wat is voor een groep van 400 verzekerden de verwachting van het totaal van de gedeclareerde bedragen voor deze 400 personen en de verwachting van de standaarddeviatie van het totaal van de gedeclareerde bedragen voor deze 400 personen (veronderstel dat de verwijzing voor deze 400 personen als onderling onafhankelijke kansvariabelen mogen worden beschouwd)?

Nu weet ik dat de voor een willekeurige verzekerde het verwachte aantal verwijzingen per jaar 0,89 is

Ook weet ik ook de verwachting (71,20) en de standaarddeviatie (89) van de kosten per jaar voor een willekeurige verzekerde

Echter loop ik vast op het vraagstuk hoe ik nu verder moet voor de verwachting van het totaal van de gedeclareerde bedragen voor deze 400 personen en de verwachting van de standaarddeviatie van het totaal van de gedeclareerde bedragen voor deze 400 personen

Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen
Bij voorbaat dank

Lesley Joore
4-8-2021

Antwoord

Je verwachting en standaarddeviatie voor 1 verzekerde kloppen.

Maar als je voor 1 verzekerde 71,20 verwacht wat zou dat dan voor 400 verzekerden zijn. De toevoeging van onderling onafhankelijk betekent dat je hierbij te maken hebt met een somvariabele van n=400 personen. En dat betekent dat je de verwachtingswaarde mag vermenigvuldigen met ..... en de standaarddeviatie met ......... (regels voor somvariabelen)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
5-8-2021