WisFaq!

Vergelijking van een raaklijn aan een geparametriseerde kromme

Hallo,

De opgave luidt als volgt: Bepaal de parametervergelijking van de raaklijn aan de geparametriseerde kromme met vergelijking
vector x = vector f(t) in het punt (2,-4,1).
De functie is gegeven door
vector f : R $\to$ R³ : t $\to$ (t,-t²,1).

Ik ben dus begonnen met de formule die in mijn cursus staat:

vector x = vector f (t) + u · vector f'(t) met u element van R

Voor x vond ik de vergelijking x = 2 + u door de functiewaarde van 2 te nemen vector f(2) = t en vector f'(t)=1 en in te vullen.

Voor z was het gemakkelijk aangezien de functiewaarde steeds 1 is en de afgeleide nul.

Maar het probleem situeert zich voor mij bij de vergelijking voor y. Als ik de strategie volg die ik gebruikt heb bij x kom ik de volgende vergelijking uit: y= -16 + 8u . Echter volgens de oplossingen die ik voorhanden heb zou de vergelijking y= -4 - 4u moeten zijn. En ik heb geen idee of de oplossing fout is of ik een fout aan het maken ben...

Hulp wordt enorm geapprecieerd!

PS: overal waar er staat 'vector' gevolgd door een letter zou er die letter moeten staan met een pijltje boven, ik vond niet hoe ik dat moest typen.

Emile
4-8-2021

Antwoord

Beste Emile,

Waar het precies verkeerd loopt kan ik niet zien want je toont niet hoe je aan die -16+8u komt. Inderdaad geldt $f(2)=(\color{blue}{2},\color{blue}{-4},\color{blue}{1})$ dus $t=2$.

Voor de afgeleide: als $f(t)=(t,-t^2,1)$, dan is $f\,'(t)=(1,-2t,0)$ en dus geldt in $t=2$ dat $f\,'(2)=(\color{red}{1},\color{red}{-4},\color{red}{0})$ waaruit niet alleen $x=\color{blue}{2}+\color{red}{u}$ maar ook $y=\color{blue}{-4}\color{red}{-4u}$ (en $z=\color{blue}{1}$) volgt.

mvg,
Tom

td
4-8-2021