Ik heb $B'$ op zijn plaats gelaten en zijn opgeschoven versie $B''$ genoemd.
Verder is $C'$ het midden van $AB$, $D$ het midden van $A'B'$ en $D'$ het midden van $AC'$.
Verder heb ik $A'B'$ doorgetrokken tot $A'B'''$, zo dat $A'B'''=2A'B'$; dan is $ABA'B'''$ een parallellogram, net als $C'BA'B'$, $AC'B'B'''$ en $AC'A'B'$.
Verder zijn $B'A$, $DD'$ en $A'C'$ evenwijdig.
Om te bewijzen dat $Y$ op de lijn $BB'$ en dus op de diagonaal $BB'''$ ligt kijken we naar het snijpunt van de diagonalen $AA'$ en $BB'''$, we willen dat dat $Y$ is maar we noemen het even $Z$.
We weten dat $DZ$ en $B'B''$ evenwijdig zijn, dus $\angle B''B'B'''$ en $\angle ZDB'''$ zijn gelijk. verder geldt: $B'''D:B'''B'= 3:2$ ($B'D$ is de helft van $B'B'''$), en ook $DY:B'B''=3:2$ ($DZ=\frac12DD'=\frac12B'A$ en $B'B''=\frac13B'A$).
De driehoeken $B'''B'B''$ en $B'''DD'$ zijn dus gelijkvorming en $B''$ ligt dus op de diagonaal $BB'''$.
Dus $Z$ is het snijpunt van $AA'$ en $B''B$ en dat was nu onze $Y$.
kphart
25-7-2021