WisFaq!

Oefening 45

Bepaal een vergelijking(en) van de rechte(n) door het snijpunt a:2x+3y-1=0 en b:x-y+12=0 en die op een afstand 3 van de oorsprong ligt (liggen).

Eline
9-6-2021

Antwoord

Maak gebruik van de afstandsformule voor een punt en een lijn:

Voor een gegeven punt $A$ en een lijn $k$ geldt:

$
\eqalign{
& A(a,b) \cr
& k:px + qy + r = 0 \cr
& d(A.k) = \frac{{\left| {pa + qb + r} \right|}}
{{\sqrt {p^2 + q^2 } }} \cr}
$

Stel een vergelijking op voor de lijnen $k$ door het snijpunt $A(-7,5)$. Er geldt:

$
\eqalign{
& d(O,k) = 3 \cr
& k:y - 5 = a(x + 7) \cr
& k:ax - y + 7a + 5 = 0 \cr
& \frac{{\left| {7a + 5} \right|}}
{{\sqrt {a^2 + ( - 1)^2 } }} = 3 \cr}
$

WvR
11-6-2021