WisFaq!

Oefening 41

Stel de vergelijking op van de rechte door $A(-\frac{1}{2},4)$ die op een afstand 2 van B(3,4) ligt.

Eline
9-6-2021

Antwoord

Maak gebruik van de afstandsformule voor een punt en een lijn:

Voor een gegeven punt $A$ en een lijn $k$ geldt:

$
\eqalign{
& A(a,b) \cr
& k:px + qy + r = 0 \cr
& d(A.k) = \frac{{\left| {pa + qb + r} \right|}}
{{\sqrt {p^2 + q^2 } }} \cr}
$

Stel een vergelijking op van een willekeurig rechte $k$ door het punt $A$ en stel als eis dat de afstand van $B$ tot de lijn $k$ gelijk is aan 2. Er geldt:

$
\eqalign{
& d(B,k) = 2 \cr
& y - 4 = a\left( {x + \frac{1}
{2}} \right) \Rightarrow ax - y + \frac{1}
{2}a + 4 = 0 \cr
& \frac{{\left| {a \cdot 3 - 4 + \frac{1}
{2}a + 4} \right|}}
{{\sqrt {a^2 + ( - 1)^2 } }} = 2 \cr}
$

WvR
11-6-2021