WisFaq!

Oefening 39

Bepaal de vergelijking(en) van de rechte(n) evenwijdig met de rechte a:x-2y+1=0 en op een afstand 3 ervan.

Eline
9-6-2021

Antwoord

De afstand dien je loodrecht op de gegeven lijn te meten. De normaalvector van de lijn zelf is (1,-2). Dat is dan ook meteen de richtingsvector van een lijn $\bot$ op a. Die richtingsvector heeft lengte √5. De afstand moet 3 worden dus dat betekent verplaatsing van
(3/√5, -6/√5) of in tegengestelde richting. Je mag dat vanuit een willekeurig punt van lijn a doen bv (1,1) dan:

Eerste oplossing $\lambda$₁ met vergelijking x-2y=c₁ gaat dan door het punt (1+3/√5,1-6√5) en daarmee bereken je c₁
Tweede oplossing $\lambda$₂ met vergelijking x-2y=c₂ gaat dan door het punt (1-3/√5,1+6/√5) een daarmee bereken je c₂

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
10-6-2021