WisFaq!

Extremumprobleem rationale functies

2 verlichtingspalen staan 10m uit elkaar. De ene schijnt 8x sterker dan de andere. Zoek de donkerste plek tussen de twee.
Verder krijgen we gegeven dat I (de lichtintensiteit) gelijk is aan 1/r².

Ik dacht dat de totale lichtintensiteit misschien gelijk was aan: 8/r² + 1/r² = 9/r² en als ik daar dan de afgeleide van neem krijg ik -18r/r⁴ ,maar die functie heeft geen nulwaarden dus kan ik ook geen minimum vinden.

Ik weet niet hoe ik verder moet.

Alvast bedankt.

Anoniem
16-5-2021

Antwoord

Jouw functie voor de totale lichtintensiteit zou gelden wanneer de lichtbronnen op dezelfde plek zouden staan. Dan is de afstand tussen deze bronnen en een punt P voor beide bronnen gelijk en mag je voor beide lichtbronnen dezelfde waarde voor r invullen om de totale lichtintensiteit te berekenen. In dat geval is ook goed te begrijpen dat je geen minimum vindt: de totale lichtintensiteit blijft afnemen bij toenemende afstand tot de beide lichtbronnen.

Maar: de lichtbronnen staan 10 meter uit elkaar. Als de afstand van een punt P (P tussen de palen) tot de eerste bron gelijk is aan r, dan is de afstand tot de tweede bron niet automatisch ook r. Je kunt dus niet 'zomaar' voor beide bronnen dezelfde waarde van r nemen om de totale intensiteit te berekenen!

De juiste aanpak is:

• De afstand van een punt P tot de eerste bron noem je x
  
• Druk de afstand van punt P tot de andere bron uit in x
  
• Vul nu deze afstanden in de formule voor de intensiteit in en tel de intensiteiten op, je krijgt een formule voor de totale intensiteit, uitgedrukt in x.
  
• Bepaal met behulp van de afgeleide het minimum van de formule voor de totale intensiteit

Lukt het hiermee?

GHvD
16-5-2021