WisFaq!

Re: Dubbelintergralen begrenst door krommen

Dag Klaas Pieter,

Ik heb de oplossing uitgewerkt en bekom als resultaat Oppervlak= 8(1+2ln4)=19,0904
en dit met I(x)dx tussen(O en 4) +I(16/x)dx tussen (4 en 8)
OPP(1): (x²/2) (met grens 0 en 4)=
8-0=8 (A)
OPP(2):16/ln(x)( met grens tussen 4 en 8=
16(ln8-ln4)=
16ln(2³)-16ln(2²))
=48ln2-32ln2
=16ln(2) (B)
A+B= 8+16ln2
=8(1+2ln2)
=19,0904 op 4 cijfers na de komma.
Ik zou graag vernemen of deze oplossing klopt.
Groetjes en fijne zondag .
Rik

Rik Lemmens
16-5-2021

Antwoord

Dat is niet het antwoord op de oorspronkelijke vraag; daar moest $x^3$ over het gebied geïntegreerd worden, dus:
$$
\int_0^4\int_0^x x^3\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x +
\int_4^8\int_0^{\frac{16}x} x^3\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x
$$
en dat wordt dan
$$
\int_0^4 x^4\,\mathrm{d}x + \int_4^816x^2\,\mathrm{d}x
$$
De oppervlakte van het gebied is inderdaad $8+16\ln2$.

kphart
16-5-2021