WisFaq!

Wanneer kan je de kettingregel gebruiken?

Neem bijvoorbeeld f(x)=(2x)²

Wanneer je de kettingregel gebruikt kom je tot
2(2x).2 en dit levert 8x op.

Dit is niet goed en moet zijn 4x. Maak ik nu oneigenlijk gebruik van de kettingregel?

Wanneer je bijvoorbeeld (2x+1)² dan gaat de kettingregel wel goed 2(2x+1).2 en dit levert 8x+4 op.

Wat gaat hier fout?

• kettingregel uitgelegd

Willem Hendriks
4-5-2021

Antwoord

De afgeleide van $f(x)=(2x)^2$ is $f'(x)=8x$:

$
\eqalign{
& f(x) = (2x)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \left( {2x} \right)^1 \cdot 2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot 2x \cdot 2 \cr
& f'(x) = 8x \cr
& \cr
& f(x) = (2x)^2 \cr
& f(x) = 4x^2 \cr
& f'(x) = 8x \cr}
$

Dus die $4x$ klopt niet...

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = (2x + 1)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot (2x + 1) \cdot 2 \cr
& f'(x) = 8x + 4 \cr
& \cr
& f(x) = (2x + 1)^2 \cr
& f(x) = 4x^2 + 4x + 1 \cr
& f'(x) = 8x + 4 \cr}
$

WvR
4-5-2021