WisFaq!

Re: Re: Goniometrische integraal

Hallo Klaas-Pieter,
Is er in punt 1 geen kwadraat vergeten in het tweede lid.

Die factor 4 klopt dus als ontbrekend.
De op te lossen integralen met uw (prachtig voorstel) leiden tot=
I= cosec²(x)+1/sin²(x) +2/(3sin^3(x)+C
I=2cosec²(x)+(2/3sin^3(x)+C
Kan dit resultaat nu juist zijn ?
Groeten
Rik

Rik Lemmens
30-4-2021

Antwoord

Het kwadraat ontbrak inderdaad, dat is verbeterd.
Controleren of een primitieve klopt kan natuurlijk altijd door het resultaat te differentiëren.
In dit geval krijg ik achtereenvolgens
1. $-\operatorname{cotan} x$ (standaardprimitieve)
2. $-\frac23\operatorname{cotan}^3x$ (substitutie $u=\operatorname{cotan} x$)
3. $-\frac23\sin^{-3}x$ (substitutie $u=\sin x$)
Dat zie ik jouw antwoord niet terug.

kphart
30-4-2021