WisFaq!

Voetbal-toto

Ik krijg een vraag voorgelegd van een vriend van mij die Wiskunde leraar is. Ik kom er niet helemaal uit:

Voetbal-toto. Je vult de voetbal-toto in, dit zijn 12 wedstrijden van 24 clubs. Wat is de kans dat je 11 van de 12 wedstrijden juist voorspelt? In 1 wedstrijd kun je kiezen uit winnen, verliezen of gelijk.
Het lijkt mij dat het zoiets moet zijn als: 1/3 tot de macht 11? Zit ik dan in de buurt?

Alvast bedankt voor de hulp!

Tim Stolk

Tim Stolk
31-3-2003

Antwoord

Je ziet zeker in de buurt. Als je er van uitgaat dat alle uitkomsten (winnen, verliezen of gelijkspelen) even waarschijnlijk zijn en je de toto geheel willekeurig invult, dan is de kans op precies 11 van de 12 goed gelijk aan:
12·(¹/₃)¹¹·(²/₃)¹0,000045

Enige uitleg?! Er zijn 12 manieren om er 11 van de 12 goed te hebben (of 1 fout). De kans op één zo'n mogelijkheid staat er achter...

WvR
31-3-2003