WisFaq!

Stelsel in matrices bepalen

Beste

We kregen als opdracht om zelf een stelsel te bepalen met als oplossing:
(x,y,z,t) = (r+s-2, r+3s+1, 2s-1, r+2s)

Hoe doe ik dit het beste want ik versta er niks van.
Alvast dankje

Hanne
28-4-2021

Antwoord

Ik weet niet wat de opsteller van de vraag in gedachten had en hoeveel je geleerd hebt over stelsels en hun oplossingen maar zo zou ik het doen:

Je kunt de oplossing ook schrijven als $(-2,1,-1,0)+r(1,1,0,1)+s(1,3,2,2)$.
Neem twee vectoren loodrecht op die richtingsvectoren, zeg $(2,0,1,-2)$ en $(1,1,0,-2)$.
Dan is $r(1,1,0,1)+s(1,3,2,2)$ de algemene oplossing van
$$\begin{cases}
2x+z-2t=0&\\
x+y-2t=0
\end{cases}
$$(Dat volgt uit een stelling over dimensies van oplossingen van stelsels: we hebben $4$ onbekenden en $2$ onafhankelijke vergelijkingen, dus de oplossingsverzameling heeft dimensie $4-2$.)
De gegeven oplossing hoort bij het stelsel
$$\begin{cases}
2x+z-2t=-3&\\
x+y-2t=-1
\end{cases}
$$want $(-2,1,-1,0)$ is daar een particuliere oplossing van.

kphart
29-4-2021