WisFaq!

Hoeveel punten liggen op een bol, op gelijke afstand van elkaar?

Hoeveel punten liggen op een bol, op gelijke afstand van elkaar?

Joseph Rutten
31-3-2003

Antwoord

Als je bedoelt: hoeveel punten kunnen er maximaal op een bol liggen, met gelijke afstand van elkaar, dan is het antwoord 4.

Dit kun je inzien als je de bol even wegdenkt, en het volgende bedenkt: in een plat vlak kun je niet meer dan 3 punten met onderling gelijke afstand vinden (de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek). Noem de afstand even d. In de ruimte liggen er twee punten die elk afstand d hebben tot alle drie hoekpunten: een boven en een onder het vlak. Deze twee punten hebben een grotere afstand dan d tot elkaar (deze afstand kun je overigens ook wel berekenen), dus die kunnen niet allebei meedoen.

Je houdt dus de vier hoekpunten van een regelmatig viervlak over. Deze liggen toevallig ook allemaal op een bol.
groet, Anneke

Anneke
31-3-2003