WisFaq!

Verhoudingen

Beste

Ik kreeg hier een vraagstuk en ik heb die ook gebropeerd. Ik heb een antwoord, maar ik ben er niet zeker van. Kunnen jullie me daarbij helpen?

Het vraagstuk is: je hebt een kubus en in die kubus zit er een bol en in die bol zitten er twee kegels waarbij hun grondvlakken elkaar raken (ze stellen de doornsede van de bol voor). De toppen van de kegels raken de weerzijden van de bol. Nu luidt de vraag: bepaal de verhoudingen van de ruimte tussen de bol en de kegels en bepaal de verhouding van de ruimte tussen de kubus en de bol.

Ik kreeg als antwoord: $\eqalign{\frac{\pi}{12-\pi}}$
Met vriendelijke groeten

elody
26-4-2021

Antwoord

Als je straal van je bol gelijk aan $r$ neemt is de kubus $2r\times2r\times2r$.
Inhoud van de kubus: $8r^3$.
Inhoud van de bol: $\frac43\pi r^3$.
Inhoud van de kegels samen: $\frac23\pi r^3$.
De verschillen zijn dus: bol min kegels: $\frac23\pi r^3$, en kubus min bol: $(8-\frac43\pi)r^3$.
De verhouding is dan
$$\frac{\frac23\pi}{8-\frac43\pi} = \frac{\pi}{12-2\pi}
$$Je had het bijna goed.

kphart
26-4-2021