WisFaq!

Waar of vals beweringen

1) elke continue functie f:]a,b[$\to$R bereikt in minstens 1 punt een globaal maximum. Waarom is dit vals?
2) Elk lokaal maximum van een convexe functie is een globaal maximum.
3) Elk lokaal minimum van een convexe functie is een globaal minimum.
Waarom is 2) vals en 3) waar?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
20-4-2021

Antwoord

Ik laat het bij een tweetal hints en een link

1) Ik zou zeggen de constante functie f(x)=57 heeft geen globaal maximum.
Verder kan je natuurlijk eens kijken naar het verloop van de functie f(x) = (1/x).sin(1/x) bijvoorbeeld op <0,1]. Maar ja dan bestaat dat niet voor x=0. Dat zal dus wel niet de bedoeling zijn.

2) Wat betekent convex voor afgeleiden en het tekenverloop?

Met vriendelijke groet
JaDeX

Zie Convexe functies [https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function]

jadex
20-4-2021