WisFaq!

Raaklijn aan een kegelsnede

Hoe stel ik een vergelijking op van de raaklijnen vanuit (-2,3) aan de ellips x²+2y² = 4?
Met halve substitutie krijg je x0x+y0+y=4, maar hoe dan verder?

piet
30-3-2003

Antwoord

En dan voor x₀ de x-coördinaat van het punt invullen en voor y₀ de y-coördinaat.
Maar wel in de juiste "halve substitutie"-uitdrukking (maar ik denk en hoop, dat dat typfoutjes van je zijn):
x₀x + 2y₀y = 4
-2x + 2·3y = 4
-2x + 6y = 4
-x + 3y = 2
Deze lijn heeft twee snijpunten S en T met de ellips.
Die lijn heet de poollijn van het punt P(-2,3) tov. de ellips.
Bepaal de coördinaten van S en T en stel dan vergelijkingen op van de lijnen PS en PT.
Dat zijn dan vergelijkingen van de door jou bedoelde raaklijnen.

Overigens: ik leerde die "halve-substitutie-methode" als "eerlijk-delen-methode".
Bij een iets andere vorm:
x² + y² + 2x + 3y - 5 = 0
xx + yy + (x + x) + 1¹/₂(y + y) - 5 = 0
Poollijn, of raaklijn als het punt (x₀,y₀) op de kegelsnede ligt:

x₀x + y₀y + (x + x₀) + 1¹/₂(y + y₀) - 5 = 0

dk
30-3-2003