WisFaq!

Het grondtal bepalen

Hallo,

Zou iemand mij stap voor stap kunnen uitleggen hoe ik zulke logaritmen kan oplossen? Ik heb de rekenregels bij de hand maar ik kan ze niet praktiseren op de onderstaande oefening:

Bepaal het grondtal a:

$
2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right)
$

Alvast bedankt voor uw hulp!
Met vriendelijke groeten,
Ari

ARI
7-4-2021

Antwoord

Het 'doel' is om de vergelijking te gaan schrijven als:

$
{}^a\log (...) = {}^a\log \left( {...} \right)
$

Daarvoor gebruik ik 3 rekenregels. Ik heb ze genummerd:

$
\eqalign{
& 2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 1. \cr
& {}^a\log a^2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 2. \cr
& {}^a\log (a{}^2 \cdot \root 4 \of 3 ) = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 3. \cr
& a{}^2 \cdot \root 4 \of 3 = 3\root 4 \of {243} \cr
& a^2 = \frac{{3\root 4 \of {243} }}
{{\root 4 \of 3 }} = 3\root 4 \of {\frac{{243}}
{3}} = 3\root 4 \of {81} = 3 \cdot 3 = 9 \cr
& a = 3 \vee a = - 3\,\,\,(v.n.) \cr
& a = 3 \cr}
$

Kijk maar 's welke rekenregel er hoort bij 1, 2 en 3.

• Rekenregels voor machten en logaritmen

Naschrift
De 3e rekenregel staat niet in het overzicht, maar 't is wel de belangrijkste. Je zou kunnen schrijven:

$
{}^g\log (A) = {}^g\log \left( B \right) \Rightarrow A = B
$

Dat is niet zo vanzelfsprekend als het misschien lijkt. Bij andere functies gaat die vlieger niet altijd op. Maar bij logaritmen gaat dat goed.

WvR
7-4-2021