WisFaq!

Limiet van een breuk

Goededag
De breuk (2x³+ax²-8x+b)/(3x³-7x²+4) heeft -4/5 tot limiet als x naar 1 nadert.

Ik rekende wat uit:

Lim voor x nadert tot 1:
2+a-8+b=-4/5 en a+b=26/5

Lim nadert tot 1:
(2+a -8+b)/x-1)(x-2)(x+2/3)

Ik zou, een (x-1) in de teller moeten bekomen, om de onbepaaldheid op te heffen (x-1) in teller en noemer.
Ik geraak er niet uit...
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
27-3-2021

Antwoord

Met een nette staartdeling vind je $2x^3+ax^2-8x+b=(x-1)\bigl(2x^2+(a+2)x+(a-6)\bigr)+(a+b-6)$; dat geeft een eis op $a$ en $b$: als je $x-1$ weg wilt kunnen delen moet $a+b-6=0$ gelden.
Na wegdeling wordt de breuk dus
$$\frac{2x^2+(a+2)x+(a-6)}{3x^2-4x-4}
$$Nu kun je veilig de limiet nemen en zien wat $a$ moet zijn.

kphart
27-3-2021