WisFaq!

Matrix vermenigvuldiging is associatief, niet commutatief

De eigenschap van scalaire vermenigvuldiging is dat ze niet commutatief is, maar wel associatief:
dus A.B is niet gelijk aan B.A
A.(B.C) = (A.B).C

Volgende opdracht moeten we uitwerken en we kregen deze oplossing:
(A+B).(A² - AB + B²)
= A³ - AAB + ABB + BAA - BAB + B³
= A³ - ABA + BAB + ABA - BAB + B³
$\to$ deze stap begrijp ik niet. Als we AAB wijzigen naar ABA, gebruiken we dan niet de commutatief eigenschap? Want AB wordt BA
Graag uitleg hierover.

Na deze stap bekomen we de oplossing:
A³ + B³ $\to$ dat begrijp ik vermits de overige waarden wegvallen

Wendy
26-3-2021

Antwoord

Heel goed opgemerkt, maar ik denk dat in de opgave gegeven is dat $AB=BA$.
Je eerste conclusie klinkt wat te stellig, er zijn paren matrices met $CD\neq DC$, maar er zijn evengoed ook paren matrices met $AB=BA$ en voor die paren klopt de berekening wel.

kphart
26-3-2021